TRABAJO DE MATEMÁTICAS: FUNCIONES

1. ¿Cómo puedes expresar la relación entre dos magnitudes como, por ejemplo, la masa y el volumen de un cuerpo?

La propiedad que mide la pesadez de una sustancia es la densidad. Cuanto mayor sea, más pesado parecerá. La densidad es la masa de un cuerpo entre el volumen que ocupa. Aunque toda la materia posee masa y volumen, la misma masa de sustancias diferentes ocupan distintos volúmenes, así notamos que el hierro es pesado y el plástico es ligero. 

2. ¿Qué es una función? ¿De qué formas pueden expresarse las relaciones entre magnitudes? Pon ejemplos de funciones de la vida cotidiana; puedes buscar en revistas, periódicos, etc. 

En matemáticas, una función (f) es una relación entre un conjunto X (llamado dominio) y un conjunto de elementos Y (llamado codominio) de forma que a cada elemento x le corresponde un único elemento f(x) del codominio.

Las relaciones entre magnitudes se pueden expresar mediante: 

1) Lenguaje castellano: ¿Cómo varía la magnitud A con respecto a la magnitud B?

¿Cómo dependen los valores que toma la magnitud A de los que toma la magnitud B?

2) Tablas: 

3) Gráficas:

4) Ecuaciones: 

Cuando la relación entre magnitudes se expresa por fórmulas siempre se expresa así: 

Variable dependiente = f (Variable independiente)

¿Ejemplos? La duración de una vela, la altura de una persona a lo largo de su vida

3. ¿Qué es la tasa de variación de una función? ¿Qué valores toma para las funciones crecientes y decrecientes? Puedes utilizar ejemplos gráficos para responder.

La tasa de variación de una función es la diferencia entre las ordenadas que corresponden a los puntos de abscisas a y a+h.

Funciones crecientes: Son aquellas que aumentan a lo largo del eje x. 

Funciones decrecientes: Son aquellas que ,a lo largo del eje x, van teniendo valores más bajos.

4. Utilizando la representación gráfica de una o varias funciones, explica las diferencias máximos y mínimos absolutos y relativos.

Máximo relativo: Segundo valor de y más alto

Mínimo relativo: Segundo valor de y más bajo

Máximo absoluto: Valor de y más alto

Mínimo absoluto: Valor de y más bajo

5. Representa gráficamente dos ejemplos de funciones simétricas respecto al eje de ordenadas (eje y) y respecto al origen (0,0). Explica en qué consiste cada tipo de simetría. 

Existen dos tipos de simetría. Las funciones pares son simétricas respecto al eje de ordenadas. En cambio, las funciones impares son simétricas respecto al origen de coordenadas.

 x^3 

x^2

6. Representa gráficamente una función periódica indicando por qué se denomina de esta forma.

Una función periódica es aquella cuyo modelo y dominio se repite de forma consecutiva.

7. Pon dos ejemplos, uno de función continua y otro de función discontinua. ¿Cuál es la diferencia entre ambas?

Una función continua es un valor de la variable independiente cuyas imágenes se aproximan a la imagen, es decir, se pueden unir con una recta. En cambio, las imágenes de las funciones discontinuas no son próximas a la imagen, hay un espacio.

Función discontinua: Electrocardiograma

Función continua: ¡El logo de Movistar!¿Por qué no?

8. Investiga: ¿Cuál es el origen del término función?

El término función se usó por primera vez en 1637, cuando el matemático René Descartes estaba designando una potencia xn de la variable x. Décadas después, el alemán Wilhelm usó el término para referirse a los aspectos de una curva y su pendiente.

En cambio, la definición actual de función se debe al matemático alemán Lejeune-Dirichlet, quien escribió: Una variable es un símbolo que representa un número dentro de un conjunto de ello.

2ª PARTE: ESTUDIO Y REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES

Para realizar las actividades propuestas en esta parte puedes utilizar alguno de los programas que te recomiendo: Fooplot, Symbolab, Geogebra, Funciones para Windows, Derive, etc.

9. Representa gráficamente las funciones que se proponen indicando sus propiedades. Elabora una tabla resumen con todas las gráficas obtenidas.

a)Función lineal creciente

b)Función lineal constante

c)Función lineal decreciente

d)Rectas paralelas

e)Función cuadrática cóncava

f)Función cuadrática convexa

g)Investiga sobre la representación gráfica de otras funciones: Cosenos

10. Investiga sobre la representación de funciones en coordenadas polares.

Las coordenadas polares son un sistema de coordenadas bidimensional en el cual cada punto que forma parte del plano es determinado por un ángulo y una distancia. Se toma un punto O del plano, el origen o el polo, y una recta dirigida (o segmento OL) que pasa por O, llamada eje polar (equivalente al eje x del sistema cartesiano) como referente. Todo punto P del plano corresponde a un par ordenado (r, θ) donde r es la distancia de P al origen y θ es el ángulo formado entre el eje polar y la recta dirigida OP que va de O a P. El valor θ crece en sentido antihorario y decrece en sentido horario. La distancia r se conoce como la coordenada radial y el ángulo es la coordenada angular. El origen, O, tiene de valor cero, pero el valor de θ es indefinido. En ocasiones se adopta la convención de representar el origen por 0,0º.

11. Utilizando uno de los programas anteriores investiga sobre la representación gráfica de funciones en el espacio (x,y,z)
Las relaciones entre tres variables vienen dadas a través de una ecuación o función. Para representar las variables gráficamente, se estudiará el espacio tridimensional R3 y la representación de ecuaciones de este espacio.
Mediante el sistema de coordenadas tridimensional y el producto cartesiano R3 , podremos representar superficies, ecuaciones en dos y tres variables, esferas, curvas de nivel y trazas, entre otras.

12.Utiliza el programa que has elegido para resolver gráficamente el sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas siguiente: